Відрізок CD - діаметр кола iз центром О. На колі позначено точку Е так, що ∟COE = 90°. Доведітъ, що СЕ = DE

Дано:
Коло з центром О. CD - діаметр; ∟COE = 90°.
Довести: СЕ = DE.
Доведения:
За умовою CD - діаметр, отже, ∟COD - розгорнутий i ∟COD = 180°.
За умовою ∟СОЕ = 90°, ∟DOE = 180° - 90° = 90°.
Отже, ОЕ ┴ DC, CD - діаметр, CO = OD = 1/2CD.
Розглянемо ∆CED: ОЕ ┴ DC, тоді ОЕ - висота, OD = ОС, тоді ОЕ - медіана.
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо ∆DEC - piвнобедрений,
СЕ = DE.
Доведено.