Доведіть, що діаметр кола більший за будь-яку хорду, відмінну від діаметра

Нехай дано коло (О, R), АВ - діаметр, CD - хорда, не проходить через центр т. О.
Доведемо, що АВ > CD.
АВ = 2R (т. я. АВ - діаметр).
Розглянемо ∆COD (СО = OD = R), тоді для цього трикутника виконується нерівність трикутника:
OD <CD + ОС; ОС < CD + OD; CD < ОС + DO; CD < 2R.
Отже, CD < АВ.