Розглянемо ∆АВС, АО i СО - бісектриси. Нехай ∟AOC = 90°.
Розглянемо ∆АОС - прямокутний, тоді ∟OAC + ∟ОСА = 180° - 90° = 90°.
Позначимо ∟OAC = х, ∟ОСА = у; х + у = 90°, тоді 2х + 2у = 180°.
∟А = 2х
} властивість бісектриси.
∟С = 2у
В ∆АВС: ∟A + ∟B + ∟C = 180°, а ми маємо ∟А + ∟С = 180°.
Це неможливо, тому не існує трикутник, дві бісектриси якого перпендикулярні.
Розглянемо ∆АОС - прямокутний, тоді ∟OAC + ∟ОСА = 180° - 90° = 90°.
Позначимо ∟OAC = х, ∟ОСА = у; х + у = 90°, тоді 2х + 2у = 180°.
∟А = 2х
} властивість бісектриси.
∟С = 2у
В ∆АВС: ∟A + ∟B + ∟C = 180°, а ми маємо ∟А + ∟С = 180°.
Це неможливо, тому не існує трикутник, дві бісектриси якого перпендикулярні.