Доведіть, що в будь-якому трикутнику є кут: 1) не менший від 60°; 2) не больший за 60°.

Доведения:
1) Припустимо, що в трикутнику немає кута не меншого від 60°. Тобто, вci три кути менші за 60°. Тоді i сума кутів трикутника менша за 180°, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника. Отже, в кожному трикутнику є кут не менший від 60°.
2) Припустимо, що в трикутнику немає кута не більшого за 60°. Тобто, вci кути більші за 60°. Тоді i сума кутів трикутника більша за 180°, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника. Отже, в кожному трикутнику є кут не більший за 60°.