Довжини двох сторін трикутника дорівнюють 7 см i 9 см. Чи може периметр цього трикутника дорівнювати: 1) 20 см; 2) 32 см; 3) 18 см?

Відповідь:

Нехай сторони трикутника a, b, с.
а = 7 см, b = 9 см.
1) P∆ = 20 см. а + b + с = P∆; 7 + 9 + с = 20; с = 20 - (7 + 9) = 4 см.
Перевіримо нерівність трикутника:
а < b + с; 7 < 9 + 4; b < а + с; 9 < 7 + 4; с < а + b; 4 < 7 + 9.
Оскільки нерівність трикутника виконується, то P∆ = 20 см може бути.
2) P∆ = 32 см.
a + b + с = P∆; 7 + 9 + с = 32; с = 32 - (7 + 9) = 16 (см).
Перевіримо нepiвнicть трикутника:
а < b + с; 7 < 9 + 16; b < а + с; 9 < 7 + 16; с < а + b; 16 = 7 + 9.
Отже, остання невірність не виконується, тому P∆ ≠ 32 см.
3) P∆ = 18 см.
а + b + с = P∆; 7 + 9 + с = 18; с = 18 - (7 + 9) = 2 (см).
Перевіримо нерівність трикутника:
а < b + с; 7 < 9 + 2; b < а + с; 9 = 7 + 2; с < a + b; 2 < 7 i 9.
Отже, друга нерівність не виконується, тому P∆ ≠ 18 см.