Дано: АВ = КЕ, AM = СЕ, ВС = КМ.
Довести: ∟AMK = ∟BCE.
Доведення: Якщо AM = СЕ (за умовою) i за аксіомою
вимірювання відрізків маємо АС = AM + МС i ME = СЕ + МС.
Отже, АС = ME.
Розглянемо ∆АВС i ∆ЕКМ.
За умовою: АВ = КЕ, ВС = МК, АС = ME.
Тоді за III ознакою рівності трикутників маємо ∆АВС = ∆ЕКМ.
Звідси маємо ∟KME = ∟ВСА (як piвнi елементи рівних фігур).
∟AMK i ∟KME, ∟BCE i ∟BCA - cyміжнi.
Тому якщо ∟KME = ∟BCA, тоді i ∟AMK = ∟BCE (кути cyміжніi рівним кутам).
Доведено.
Довести: ∟AMK = ∟BCE.
Доведення: Якщо AM = СЕ (за умовою) i за аксіомою
вимірювання відрізків маємо АС = AM + МС i ME = СЕ + МС.
Отже, АС = ME.
Розглянемо ∆АВС i ∆ЕКМ.
За умовою: АВ = КЕ, ВС = МК, АС = ME.
Тоді за III ознакою рівності трикутників маємо ∆АВС = ∆ЕКМ.
Звідси маємо ∟KME = ∟ВСА (як piвнi елементи рівних фігур).
∟AMK i ∟KME, ∟BCE i ∟BCA - cyміжнi.
Тому якщо ∟KME = ∟BCA, тоді i ∟AMK = ∟BCE (кути cyміжніi рівним кутам).
Доведено.