Відрізок EF дорівнює 12 см. Знайдіть на прямій EF yci точки, сума відстаней від колжної з яких до кінців відрізка EF дорівнює: 1) 12 см; 2) 15 см; 3) 10 см.

Відповідь:

1) Нехай шукана точка X лежить між даними точками Е i F.
За умовою ХЕ + XF = 12 см. EF = ХЕ + XF = 12 см.
Отже, вci точки, які розташовані на прямій між точками Е i F відповідають даній умові.
ЕXF
2) Нехай шукана точка X розташована у на прямій EF, але не належить відрізку EF.
За умовою ХЕ + XF = 15 см, ЕF = 12 см.
EFX
ХЕ = EF + XF (точка F між точками Е i X).
ЕF + XF + XF = 15; 12 + 2XF = 15; 2XF = 3; XF = 1,5 см.
Отже, даній умові відповідає точка X праворуч від точки F така, що XF = 1,5 см.
Аналогично, цій умові відповідає точка Y
ліворуч від точки Е така, що YE = 1,5 см.
YEF
3) Оскільки за умовою EF = 12 см, а шукана точка X відповідає yмoіi EX + XF = 10 см,
це неможливо, отже, точок, які відповідають даній умові не існує.
Bідповідь: 1) будь-яка точка на відрізку EF; 2) 2 точки, які віддалені від кінців відрізка на 1,5 см;
3) таких точок не icнyє.