Пусть дано круг (О, R), АВ - диаметр, CD - хорда, не проходит через центр т. А.
Докажем, что АВ> CD.
АВ = 2R (т. К. АВ - диаметр).
Рассмотрим ΔCOD (СО = OD = R), тогда для этого треугольника выполняется неравенство треугольника:
OD <CD + ОС; ОС <CD + OD; CD <ОС + DO; CD <2R.
Итак, CD <АВ.
Докажем, что АВ> CD.
АВ = 2R (т. К. АВ - диаметр).
Рассмотрим ΔCOD (СО = OD = R), тогда для этого треугольника выполняется неравенство треугольника:
OD <CD + ОС; ОС <CD + OD; CD <ОС + DO; CD <2R.
Итак, CD <АВ.