Войти Регистрация Спроси ai-bota

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектрисы AD i СЕ. Докажите, что АЕ = ED

Ответ:

ninalolka

17.04.2019 01:10

∆ABC - рівнобедрений. АС - основа, AD - бісектриса ∟ВАС, СЕ - бісектриса ∟АСВ.
Довести: АЕ = ED.
Доведения:
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟ВСА.
За умовою AD - бісектриса ∟ВАС, тоді ∟BAD = ∟DАС = 1/2∟ВАС.
Аналогічно СЕ - бісектриса ∟BCA, тоді ∟BCE = ∟ECA = 1/2∟BCA.
Нехай ∟ECA = ∟CAD = ∟DAE = х, тоді ∟CAE = 2х.
Розглянемо ∆САЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟CEA = 180° - (х + 2х) = 180° - 3х.
Розглянемо ∆АОЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟EOA = 180° - (180° - 3х + х) = 180° - 180° + 3х - х = 2х.
∟AOE i ∟EOD - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо:
∟EOA = 180° - 2х.
∆EOD - рівнобедрений.
Тому ∟OED = ∟ODE = (180° - (180° - 2x)) : 2 =
= (180° - 180° + 2x) : 2 = (2x) : 2 = x. Отже, ∟EAO = ∟ODE.
Тому ∆AED - рівнобедрений.
Отже, АЕ = ED.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Другие предметы

husravh323

21.05.2022 23:20

. Гигиена – это 1. наука изучающая строение, свойства и жизнедеятельность микроорганизмов; 2. наука о здоровье человека, изучающая влияние внешней среды на его организм;...

Anel7575

02.11.2021 13:10

Задание по черчению Нужно нарисовать такой же рисунок учитель может заподозрить, что я скопировал фотографию!...

Александр12345678911

11.05.2020 18:52

11.томонку создорду катыштырып,чакан текст тузгуло. Жотолуп журдум,жотол,дары-дармек,дарыкана,кезекке турдум,кошумча акы толоп,сатып алдым....

Fura44

12.01.2021 00:21

. В какой спортивной обуви нельзя заниматься легкоатлетическим бегом?А) кроссовкиБ) кедыВ) чешкиГ) шиповки...

marimoguardp0c9eu

22.12.2020 00:29

Автомотические линии по производству продуктов питания сообщения кратко...

Leafyllall

15.01.2021 00:49

Тест: “Олимпийские игры” 1. Первые Олимпийские игры состоялись в: а) 525 году до н.э. б) 1200 году до н.э. в) 776 году до н.э. 2. Одно из главных состязаний Олимпийских...

hooh232non666

04.10.2022 01:31

Кто угадает о чем я думаю я...

кен91

24.06.2022 09:29

Билет 2 Клепка 1. Во Установи последовательность выполнения заклёпочного соединения. 1) формирование запирающей головки 2) уплотнение мест соединения натяжением 3)...

elviradonchuk

12.04.2022 05:15

1. Что считается моментом финиша лыжника? а) когда он пересек линию финиша б) когда он пересек финиш креплением лыж или скобой крепления первой лыжи в) когда он пересек...

dina0585

15.11.2020 00:43

1. Что считается моментом финиша лыжника? а) когда он пересек линию финиша б) когда он пересек финиш креплением лыж или скобой крепления первой лыжи в) когда он пересек...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку