Отрезки АВ i CD лежат на одной прямой i имеют общую середину. Точку М выбрано так, что треугольник AM В равнобедренный с основанием АВ. Докажите, что треугольник

Пусть дано отрезки АВ i CD, т. К - общая середина. ΔАВМ - равнобедренный, АВ - основа.
Докажем, что ΔCMD - равнобедренный, CD - основа.
Рассмотрим ΔАВМ - равнобедренный. AM = MB, ∟MAB = ∟ABM.
Рассмотрим ΔСАМ i ΔDBM.
1) AM = MB (ΔАВМ - равнобедренный).
2) ∟CAM = ∟DBM (как смежные с равными ∟BAM = ∟ABM).
3) СА = BD (СК = СА + АК, КD = AB + ВД, СК = KD, АК = КВ).
Итак, ΔСАМ = ΔDBM (за I признаку), тогда СМ = MD.
Рассмотрим ΔCMD - равнобедренный (СМ = MD).