Отрезок AM - медиана треугольника ABC, ∟САМ> ∟BAM. Докажите, что АВ> АС

Пусть данный ΔАВС, AM - медиана, ∟САМ> ∟ВАМ.
Докажем, что АВ> АС.
Продолжим медиану AM точки М на ее длину.
AM = MP.
Рассмотрим ΔАМС i ΔРМВ:
1) AM = MP (по построению)
2) ВМ = МС (AM - медиана)
3) ∟AMC = ∟PMB (как вертикальные).
Итак, ΔАМС = ΔРМВ за I признаком piвностi треугольников.
Рассмотрим ΔРАС i ΔАРВ:
1) АС = ВС (ΔАМС = ΔРМВ)
2) ∟PAC = ∟APB (ΔАМС = ΔРМВ)
3) АР - общая.
Итак, ΔРАС = ΔАРВ за I признаком piвностi треугольников, из этого следует
piвнисть вcix соответствующих элементов:
∟APC = ∟ВАМ, АВ = PC.
Рассмотрим ΔАРС:
∟РАС> ∟АРС, тогда PC> АС, так как АВ = PC, то АВ> АС.