В треугольнике ABC известно, что ∟C = 90 °, ∟B = 30 ". Срединный перпендикуляр отрезка АВ пересекает его в точке М, а отрезок ВС - в точке К. Докажите, что МК = 1 / 3ВС

Пусть ΔАВС - прямоугольный (∟C = 90 °), ZB = 30 °, МК - серединный перпендикуляр к стороне АВ.
Докажем, что МК = 1 / 3ВС.
Рассмотрим ∟АВС (∟C = 90 °).
Поскольку ∟B = 30 °, то АС = 1 / 2АВ.
МК - серединный перпендикуляр к АВ, то есть ВМ = МА = 1 / 2АВ и МК ┴ АВ.
Так как АС = 1 / 2АВ i ВМ = 1 / 2АВ, то АС = ВМ = МА.
Проведем АК i рассмотрим ΔАМК i ΔАСК:
1) ∟AMK = ∟АСК = 90 ° (по условию)
2) АК - общая;
3) AM = AC (с предыдущего).
Итак, ΔАМК = ΔАСК за катетом i гипотенузой, тогда МК = КС.
Пусть МК = КС = х.
Рассмотрим ΔВМК (∟M = 90 °): ∟B = 30 °, тогда МК = -ВК,
ВК = 2 • МК = 2х. Так как т. А: принадлежит отрезку ВС, то ВС = ВК + КС;
ВС = 2х + х = 3х; МК = х. Итак, МК = 1 / 3ВС.