Пусть данный ΔАВС, СО - медиана, докажем, что АС + ВС> 2СО.
На продолжении медианы СО отложим OD = ОС.
Рассмотрим ΔВОС i ΔAOD:
1) АО = ОВ (ОС - медиана)
2) СО = OD (по построению)
3) ∟BOC = ∟AOD (как вертикальные).
Итак, ΔВОС = ΔАОD за I признаку равенства треугольников,
тогда ВС = AD Рассмотрим ΔАОС, с неверности треугольника следует, что
AD + АС> DC (AD = ВС, DC = 2СО), тогда АС + ВС> 2СО.
На продолжении медианы СО отложим OD = ОС.
Рассмотрим ΔВОС i ΔAOD:
1) АО = ОВ (ОС - медиана)
2) СО = OD (по построению)
3) ∟BOC = ∟AOD (как вертикальные).
Итак, ΔВОС = ΔАОD за I признаку равенства треугольников,
тогда ВС = AD Рассмотрим ΔАОС, с неверности треугольника следует, что
AD + АС> DC (AD = ВС, DC = 2СО), тогда АС + ВС> 2СО.