Биссектрисы АК i СМ треугольника ABC пересекаются - вопрос №812888116 от Lemonchick 13.11.2021 19:34

Question

Другие предметы: Биссектрисы АК i СМ треугольника ABC пересекаются в точке О, ∟BAC = 116 °, ∟BCA = 34 °. Найдите угол АОС.

Lemonchick · Answer

Пусть дано ΔАВС, ∟BAC = 116 °, ∟BCA = 34 °, АК i CM - биссектрисы.
Найдем ∟AOC.
∟BCM = ∟MCA = 1 / 2∟BCA = 34 °: 2 = 17 ° (CM - биссектриса).
∟BAK = ∟KAC = 1 / 2∟BAC = 116 °: 2 = 58 ° (АК - биссектриса).
Рассмотрим ΔАОС:
∟OAC + ∟AOC + ∟OCA = 180 °.
∟AOC = 180 ° - (17 ° + 58 °) = 180 ° - 75 ° = 105 °.
Biдповидь: ∟AOC = 105 °.