На рисунке 239 АВ = AC, AF = FE, AB ‖ EF. Докажите, - вопрос №812858239 от SoniaGradient 13.11.2021 19:34

Question

Другие предметы: На рисунке 239 АВ = AC, AF = FE, AB ‖ EF. Докажите, что АЕ ┴ ВС

SoniaGradient · Answer

Дано:
ΔАВС; АВ = АС; AF = FE; AB ‖ EC. Довести: АЕ ┴ ВС.
Доведения:
За умовою AF = FE, ΔAFE тому - рівнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо ∟FAE = ∟AEF.
За умовою FE | | АВ; АЕ - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∟BAE = ∟AEF (внутрішні різносторонні).
Якщо ∟BAE = ∟AEF в ∟EAF = ∟AEF.
∟BAE = Тому ∟EAF, тодг АЕ - бісектриса ∟BAC.
За умовою = AC АВ, тоді ΔВАС - рівнобедрений.
За властивістю piвнобедреного трикутника, якщо АЕ - бісектриса, тоді АЕ - висота. АЕ ┴ ВС.