На отрезке АВ обозначили точку С так, что АС: ВС = 2: 1. На отрезке АС обозначили точку D так, что AD: CD = 3: 2. В каком отношении точка D делит отрезок АВ?

Дано:
AC: ВС = 2: 1; AD: CD = 3: 2
Найти: AD: DB.
Решение:
По условию АС: ВС = 2: 1, тогда АС = 2х; ВС = х.
По аксиомой измерения отрезков имеем:
АВ = АС + CD = 2х + х = 3х.
По условию AD: DC = 3: 2,
тогда AD = 3у; DC = 2в. AC = AD + DC = 5y.
2x = 5y; x = (5y): 2; x = 2,5y. AC = 3 • 2,5у = 7,5у; ВС = 2,5у.
AD = 3y; BD = ВС + CD = 2,5у + 2у = 4,5у.
AD / DВ = 3у / 4,5у = 30/45 = 2/3.
Bидповидь: AD: DB = 2: 3.