Длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах, равны трем последовательным натуральным числам. Найдите стороны этого треугольника,

Решение:
Пусть дано ΔАВС, СЕ - медиана, BD - биссектриса,
СЕ ┴ BD, СЕ пересекает BD в т. А.
Рассмотрим ΔВСЕ.
ВО - высота (ВО ┴ ЕС), ПО - биссектриса.
Тогда ΔВСЕ - равнобедренный с основанием ЕС, следовательно, ВС = BE.
Поскольку СЕ - медиана, то BE = ЕА. 2ВС = АВ.
По условию длины сторон треугольника равны трем
последовательных натуральным числам,
тогда АВ - ВС = 1 см; 2ВС - ВС = 1 см; ВС = 1 см - невозможно;
или АВ - ВС = 2 см; 2ВС - ВС = 2 см; ВС = 2 см. АВ = 4 см, АС = 3 см.
Biдповидь: ВС = 2 см, АВ = 4 см, АС = 3 см.