Докажите, что в любом 60-цифровом числе, десятичная запись которого нt содержит нулей, можно зачеркнуть несколько цифр таких, полученного в результате этого число будет делиться нацело на 1001

ответ:

Поскольку в записи числа отсутствуют нули, то хотя бы одна цифра в записи присутствует минимум 6 раз.
Зачеркнем цифры в записи таким образом.
чтобы образовалось число вида , где х - цифра от 1 до 9.
Превратим это число: = 1000 ххх + ххх = 1001 ххх.
Видим, что это число делится без остатка на 1001.
Утверждение задачи доказано.