Остаток при делении натурального числа а на 8 равен 3, а остаток при делении натурального числа b на 8 равна 7. Докажите, что остаток при делении произведения чисел а и b на 8 равна 5.

ответ:

Число а можно записать в виде 8n + 3, где n - натуральное число.
Число b можно записать в виде 8m + 7, где m - натуральное число.
Произведение ab = (8n + 3) (8m + 7) = 64mn + 56n + 24m + 21 = 8 (8mn + 7 + 3m + 2) + 5
Итак, остаток от деления произведения ab на 8 равна 5.