Чи можна стверджувати, що при будь-якому натуральному парному значенні n значення виразу (5n + 10)2 - (2n + 4)2 ділиться націло на 84?

Відповідь:

(5n + 10)2 - (2n + 4)2 = 25n2 + 100n + 100 - 4n2 - 16n - 16 = 21n2 + 84n + 84 = 21(n2 + 4n + 4) = 21 • (n + 2)2.
Оскільки n - парне число, то n + 2 теж є парним. А тому число (n + 2)2 - кратне 4.
Отже, отриманний добуток є кратним 21 • 4 = 84.
Тому можна стверджувати, що даний вираз при парному натуральному n кратний 84.