Із квадратного аркуша паперу в клітинку, який містить цілу кількість клітинок, вирізали по лініях квадрат, що містить цілу кількість клітинок, так, що залишилася 71 клітинка.

Відповідь:

Нехай сторона початкового квадратного аркуша паперу дорівнює х клітинок, а сторона вирізаного квадрата - у клітинок.
Кількість клітинок у початковому квадратному аркуші паперу дорівнює х2 клітинок, а у вирізаному квадраті - у2.
За умовою, х2 - у2 = 71. Або: (х - у)(х + у) = 71. Оскільки 71 - просте число, то х - у = 1, х + у = 71.
Маємо: х = у + 1; (у + 1) + у = 71; 2у = 70; у = 35; х = 36.
Отже, на початковому аркуші паперу було 36^2 = 1296 клітинок.