Остача при діленні деякого натурального числа на 9 дорівнює 5. Чому дорівнює остача при діленні на 9 квадрата цього числа?

Відповідь:

Натуральне число, яке при діленні на 9 дає остачу 5, можна запасати у вигляді 9n + 5.
Піднесемо його до квадрата: (9n + 5)2 = 81n2 + 90n + 25 = 9 • (9n2 + 10n + 2) + 7.
При діленні отриманого виразу на 9 в остачі отримаємо 7.
Відповідь. 1.