Остача при діленні натурального числа х на 6 дорівнює 3, а остача при діленні натурального числа у на 6 дорівнює 2. Доведіть, що добуток чисел х і у дилиться націло на 6.

Відповідь:

Число х можна записати у вигляді 6n + 3, де n - натуральне число.
Число у можна записати у вигляді 6m + 2, де m - натуральне число.
Добуток ху = (6n + 3)(6m + 2) = 36mn + 12n + 18m + 6 = 6(6mn + 2n + 3m + 1).
Отже, добуток ху ділиться без остачі на 6.