Доведіть, що: 1) сума чисел abc, bса і cab кратна 111; 2) різниця числа abc і суми його цифр ділиться націло на 9.

Відповідь:

1) abc + bca + cab = 100a + 10b + с + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b = 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c).
Оскільки 111(a + b + c) ділиться без остачі на 111, то твердження задачі доведено.
2) abc - (а + b + с) = 100а + 10b + с - а - b - с = 99а + 9b = 9(11а + b).
Оскільки 9(11а + b) ділиться без остачі на 9, то твердження задачі доведено.