Остача при діленні натурального числа а на 3 дорівнює 1, а остача при діленні натурального числа b на 9 дорівнює 7. Доведіть, що значення виразу 4а + 2b ділиться націло на 3

Відповідь:

Натуральна число а, яке при діленні на 3 дає остачу 1, можна записати у вигляді 3n + 1, де n - довільне натуральне число.
Натуральне число b, яке при діленні на 9 дає остачу 7, можна записати у вигляді 9m + 7, де m + довільне натуральне число.
Тому 4а + 2b = 4(3n + 1) + 2(9m + 7) = 12n + 4 + 18m + 14 = 12n + 18m + 18.
Оскільки кожен доданок отриманої суми ділиться без остачі на 3, то і значення виразу 4а + 2b ділиться без остачі на 3.