Доведіть, що: 1) сума чисел ab, bc і са ділиться націло на 11; 2) різниця чисел abc і cba ділиться націло на 99.

Відповідь:

1) аb + bc + ca = 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c).
Оскільки 11(a + b + с) ділиться без остачі на 11, то твердження задачі доведено.
2) аbс - сbа = 100а + 10b + с - (100с + 10b + а) = 100а + 10b + с - 100с - 10b - а = 99а - 99с = 99(а - с).
Оскільки 99(а - с) ділиться без остачі на 99, то твердження задачі доведено.