Докажите, что: 1) двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратное 11,

ответ:

1) Представим это двузначное число в виде аа = 10а + а = а • (10 + 1) = 11а. Поэтому оно кратное 11.
2) Представим это цифровыми число в виде ааа = 100а + 10а + а = а • (100 + 10 + 1) = 111а = 3 • 37 • а. Поэтому оно кратное 37.