Доведіть, що в будь-якій компанії із 6 осіб знайдеться трос попарно знайомих або троє попарно незнайомих.

Відповідь:

Позначимо осіб у цій компанії: А, В, С, D, E, F. Особа А перебуває у відношенні «знайома» або «незнайома» хоча б з трьома із них. Нехай це будуть особи D, Е, F. Якщо які-небудь дві з них перебувають у цьому ж відношенні одна з одною, то вони разом з А утворюють шукану трійку. В протилежному випадку шукана трійка В, С, D.