Внутри треугольника ABC взята точка D такая, что AD=AB. Докажите, что АС > АВ

Решение. Пусть Е — точка пересечения прямой AD и отрезка ВС (рис.214). Поскольку точка D лежит внутри треугольника ABC, то АЕ > AD = АВ. С другой стороны, согласно утверждению, сформулированному в задаче 312, отрезок АЕ меньше большего из отрезков АВ и АС. Следовательно, большим из этих отрезков является отрезок АС.