Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне. Докажите, что этот отрезок меньше большей из двух других сторон

Решение. Рассмотрим треугольник ABC, в котором АС > АВ, и возьмем на его стороне ВС произвольную точку М (рис.200). Угол АМС является внешним углом треугольника АВМ, поэтому он больше угла В этого треугольника. С другой стороны, АС > АВ  следовательно, угол В больше угла С. Таким образом, в треугольнике АМС угол М больше угла С, а значит, АС > AM