Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника

Решение. Пусть треугольник ABC — равнобедренный с основанием ВС, а точки Ах, Вх,  Сх  — середины его сторон  (рис.88). Тогда АВ = AC, ZB = ZC, ВСХ = 1-АВ = 1-АС = СВХ, ВАХ = САХ.
Следовательно, АВАХСХ = АСАХВХ по двум сторонам и углу между ними. Отсюда следует, что АХСХ = АХВХ, т. е. треугольник АХВХСХ — равнобедренный, что и требовалось доказать.

решение к задаче приложено к ответу