Дан тупой угол АОВ. Постройте луч ОХ так, чтобы углы ХОА и ХОВ были равными тупыми углами

Решение. Построим биссектрису OY данного тупого угла АОВ (рис.83). Построение биссектрисы угла описано в п. 23 учебника. Проведем далее прямую OY и обозначим через ОХ луч, являющийся продолжением луча OY. Докажем, что луч ОХ является искомым. В самом деле, углы ХОА и ХОВ являются смежными с равными острыми углами YOA и YOB. Поэтому ZXOA и АХОВ — равные тупые углы.