1) Допустим, ΔАОВ и ΔВОС — равнобедренные, таким образом, АО = ОВ = ОС, и ∠A = ∠С = ∠АВО = ∠ОВС, а это возможно лишь если ∠АВО = ∠OBC = 90°, т.к. они смежные, то есть их сумма равна 180° но тогда ∠А = ∠C = 90°, что не может быть, т.к. в этом случае сумма углов треугольника будет больше 180°.
2) Пусть прямая а пересекает окружность с центром в точке О хотя бы в трех точках А, В, С. Тогда точки А, В, С принадлежат окружности, и ОА = ОВ = ОС (как радиусы) и лежат на прямой а. Треугольники ОАВ и ВОС — равнобедренные. Но это невозможно (в п. 1 мы это доказали). Значит, предположение не верно, могут пересекаться более чем в двух точках.
Ответ: 1) Не могут;
2) Не могут.
2) Пусть прямая а пересекает окружность с центром в точке О хотя бы в трех точках А, В, С. Тогда точки А, В, С принадлежат окружности, и ОА = ОВ = ОС (как радиусы) и лежат на прямой а. Треугольники ОАВ и ВОС — равнобедренные. Но это невозможно (в п. 1 мы это доказали). Значит, предположение не верно, могут пересекаться более чем в двух точках.
Ответ: 1) Не могут;
2) Не могут.