Прямая а пересекает отрезок ВС в его середине. Докажите, что точки В и С находятся на одинаковом расстоянии от прямой а

Проведем через точки В и С прямые, перпендикулярные прямой а. В ΔABB1 и ΔACC1:
∠ВАВ1 = ∠САС1 (как вертикальные),
∠В1 = ∠С1 = 90°
АВ = АС (по условию).
∠В = 90° - ∠ВАВ1 = 90° - ∠С1АС = ∠С
Таким образом, ΔАВВ1 = ΔАСС1 по по гипотенузе и прилежащему к ней углу, откуда ВВ1 = СС1.