Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведен луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона углов ОВ. Докажите,

Так как прямая 0D пересекает сторону АС треугольника ABC в точке О, то она пересекает либо сторону АВ, либо сторону ВС (по теореме 1.1).
 Т.к. дополнительный луч к лучу OD лежит в разных полуплоскостях с отрезками АВ и ВС, точка пересечения прямой OD с одним из этих отрезков лежит на луче OD.
Если ZAOD больше ZAOB, то луч OD будет проходить между сторонами ZBOC и будет пересекать отрезов ВС; а в случае, когда угол AOD меньше угла АОВ, луч OD будет пересекать отрезок АВ.