Куб с ребром длиной а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра

Решение.
Проведем плоскость через основание цилиндра.
Квадрат вписанный в круг
Диагональ куба является одновременно диаметром цилиндра. Зная сторону куба, определяем длину диагонали AC квадрата ABCD как
CD2 + AD2= AC2
a2 + a2 = AC2
2a2 = AC
AC = a√2

Проведем плоскость через ось цилиндра по диагонали AC. Высота сечения равна длине ребра куба и по условиям задачи рана а, а ширина сечения равна a√2.
Таким образом, площадь сечения равна:

S = a * a√2 = a2√2

Ответ: a2√2