Из O -центра равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр OM к плоскости треугольника ABC. Найдите длину OM, если BC=6см, а MC=4см.

Решение.
Точка М вместе с правильным треугольником образует правильную пирамиду, поскольку ее вершина проецируется в центр основания.

МОС - прямоугольный треугольник. Поскольку ABC - правильный треугольник, а О - является его центром, то OC будет равно длине радиуса описанной окружности. Длину радиуса описанной окружности найдем как
R = a √3 / 3
OC = BC√3 / 3
OC = 6√3 / 3 = 2√3

Откуда
OM2 + OC2 = MC2
OM2 = MC2  - OC2
OM2 = 16 - 12
OM = 2

Ответ: 2 см