Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, в котором высота проведенная к основанию равняется 8см

Решение.
Площадь поверхности призмы будет равна сумме площадей оснований и сумме площадей боковых поверхностей, то есть

S = 2S1 + S2 + 2S3 , где S1 - площадь основания призмы, S2 - площадь боковой поверхности, содержащей основание, S3 - площадь боковой поверхности, содержащей стороны равнобедренного треугольника. (Они равны, так как стороны основания равны в следствие того, что треугольник равнобедренный, а вторые стороны равны высоте призмы)

Поскольку боковая грань, содержащая основание треугольника, является квадратом, то основание треугольника также равно 12 см. (основание треугольника одновременно является стороной грани).

Таким образом, зная высоту и основание равнобедренного треугольника можно найти его остальные стороны и площадь.

S1 = 1/2ah = 1/2 * 12 * 8 = 48 см2 .

Катеты, соответственно равны (у нас высота, являющаяся в равнобедренном треугольнике одновременно и медианой 12 /2 = 6 см, с каждым из катетов образует прямоугольный треугольник) по теореме Пифагора

sqrt( 62 + 82 ) = 10 см

Таким образом

S2 = 12 * 12 = 144 см2 .
S3 = 10 * 12 = 120 см2 .

S = 2S1 + S2 + 2S3 = 2 * 48 + 144 + 2 *120 = 480 см2 .

Ответ: 480 см2.