Две прямые а и в пересекаются в точке О.Докажите,что все прямые,которые проходят не через точку О и пересекают каждую из данных прямых, лежат в одной плоскости
Доказательство.
Пусть прямая, не пересекающая точку О пересекает каждую из данных прямых. Поскольку обе данные прямые лежат в одной плоскости, то все точки, принадлежащие данным прямым, равно как и точки пересечения с третьей прямой лежат в одной плоскости.
Воспользуемся аксиомой стереометрии:
"Если две точки прямой лежат на одной плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости."
Откуда проведенная нами прямая также лежит в данной плоскости.
Пусть прямая, не пересекающая точку О пересекает каждую из данных прямых. Поскольку обе данные прямые лежат в одной плоскости, то все точки, принадлежащие данным прямым, равно как и точки пересечения с третьей прямой лежат в одной плоскости.
Воспользуемся аксиомой стереометрии:
"Если две точки прямой лежат на одной плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости."
Откуда проведенная нами прямая также лежит в данной плоскости.