Решение.
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о сумме углов выпуклого многоугольника.
Теорема гласит: Для выпуклого n-угольника сумма всех углов равна 180°(n-2).
Значит, для нашего случая необходимо сначала оценить граничные условия задачи. То есть, сделать допущение, что каждый из углов равен 120 градусам. Получаем:
180(n-2)=120n
180n - 360 = 120n
180n - 120n = 360 (это выражение рассмотрим отдельно ниже)
60n = 360
n=6
Исходя из полученного уравнения, делаем вывод: при величине углов менее 120 градусов, количество углов многоугольника менее шести.
Объяснение:
Исходя из выражения 180n - 120n = 360 , при условии, что вычитаемое правой части будет менее 120n, разность должна быть более 60n. Таким образом, частное от деления всегда будет менее шести.
Ответ: количество вершин многоугольника будет менее шести.
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о сумме углов выпуклого многоугольника.
Теорема гласит: Для выпуклого n-угольника сумма всех углов равна 180°(n-2).
Значит, для нашего случая необходимо сначала оценить граничные условия задачи. То есть, сделать допущение, что каждый из углов равен 120 градусам. Получаем:
180(n-2)=120n
180n - 360 = 120n
180n - 120n = 360 (это выражение рассмотрим отдельно ниже)
60n = 360
n=6
Исходя из полученного уравнения, делаем вывод: при величине углов менее 120 градусов, количество углов многоугольника менее шести.
Объяснение:
Исходя из выражения 180n - 120n = 360 , при условии, что вычитаемое правой части будет менее 120n, разность должна быть более 60n. Таким образом, частное от деления всегда будет менее шести.
Ответ: количество вершин многоугольника будет менее шести.