Две окружности с радиусами a и b касаются внешним образом. К ним проведены общие внешние касательные. Найти площадь

Решение.
Как видно из рисунка, четырехугольник, образованный касательными, является равнобокой (равнобедренной) трапецией.
Площадь трапеции найдем по формуле (1):
Формулы нахождения площади трапеции через высоту и основания

Длины верхнего и нижнего оснований равны двойным радиусам соответствующих окружностей, а высота - сумме радиусов.
Откуда:

S = ( 2a + 2b ) ( a + b ) / 2
S = ( a + b )2

Ответ: S = (a + b)2 .