Треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Соотношение сторон теругольников 3:4 . Площадь одного из них больше площади другого на 14 см2. Найдите площади треугольников.
Для решения данной задачи будем руководствоваться основным свойством подобия треугольников - все размеры одного теругольника подобны размерам другого. Сначала опустим на сторону а каждого треугольника высоту h. Таким образом площадь первого треугольника будет выражаться формулой S1=1/2ah, а площадь второго треугольника формулой S2=1/2*3/4a*3/4h. Таким образом, можно определить соотношение площадей треугольников:
S1/S2 = 1/2 ah / ( 1/2 * 9/16 ah)
S1/S2 = ah / ( 9/16 ah)
S1/S2 = 16/9
Выше перечисленные преобразования мы могли бы не проводить, если нам известна теорема: "площади подобных треугольников относятся как квадрат соотношения их сторон"
Выразим площадь одного треугольника через площадь другого:
Для решения данной задачи будем руководствоваться основным свойством подобия треугольников - все размеры одного теругольника подобны размерам другого. Сначала опустим на сторону а каждого треугольника высоту h. Таким образом площадь первого треугольника будет выражаться формулой S1=1/2ah, а площадь второго треугольника формулой S2=1/2*3/4a*3/4h. Таким образом, можно определить соотношение площадей треугольников:
S1/S2 = 1/2 ah / ( 1/2 * 9/16 ah)
S1/S2 = ah / ( 9/16 ah)
S1/S2 = 16/9
Выше перечисленные преобразования мы могли бы не проводить, если нам известна теорема: "площади подобных треугольников относятся как квадрат соотношения их сторон"
Выразим площадь одного треугольника через площадь другого:
S1=16S2/9
По условию задачи S1-S2=14, таким образом
16S2/9-S2=14
7/9S2=14
S2=18, следовательно S1 = 14+18=32
Ответ: 18 и 32