В треугольнике ABC угол С - прямой. Перпендикуляр CD равен 6 см. AD на 2 см. больше BD. Площадь треугольника ABC равна 180 см в кв. Найти чему равны AC и BС
Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ADC и BDC . Поскольку CD - высота, то оба эти треугольника также прямоугольные. Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то площадь треугольника ABC будет равна:
CD * AD / 2 + CD * BD / 2 = 180
Подставим известные значения и обозначения переменной х.
Прямоугольный треугольник с высотой
Пусть BD = x, тогда AD = x + 2
Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ADC и BDC . Поскольку CD - высота, то оба эти треугольника также прямоугольные. Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то площадь треугольника ABC будет равна:
CD * AD / 2 + CD * BD / 2 = 180
Подставим известные значения и обозначения переменной х.
6 ( x + 2 ) / 2 + 6x / 2 = 180
3 ( x + 2 ) + 3x = 180
6x + 6 = 180
6x = 174
x = 29
Таким образом, BD = 29, AD = BD + 2 = 29 + 2 = 31
По теореме Пифагора вычислим длину AC и BC.
BC2 = CD2 + BD2
AC2 = CD2 + AD2
откуда
BC2 = 292 + 62
AC2 = 312 + 62
AB = √877
AC = √997
Ответ: √877 и √997