Докажите, что точки A(-2;-3), B(2;1) и C(7;6) лежат на одной прямой. Какая из точек лежит между двумя другими?

Решение.

Формула уравнения прямой, проходящих через две точки (x1;y1) и (x2;y2) имеет вид
( y - y1 ) / ( y2 - y1 ) = (x - x1) / (x2-x1)

Выведем уравнение прямой AB. Применим координаты точек A(-2;-3), B(2;1). Получим:

( y - (-3) ) / ( 1 - (-3) ) = ( x - (-2) ) / ( 2 - (-2))
( y + 3 ) / 4 = ( x + 2 ) / 4
y + 3 = x + 2
y = x - 1

Таким образом, полученному уравнению соответствуют все точки, лежащие на данной прямой. Подставив в уравнение, значение х точки С, получим:

y = 7 - 1 = 6

То есть прямая проходит через точку C(7;6)

Вывод: Все точки A, B, C лежат на одной прямой