Проведем ВО⊥AD, ВО - наклонная к плоскости α, ЕО - ее проекция, значит ЕО⊥AD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Тогда
∠ВОЕ = 60° - линейный угол двугранного угла ВADE.
Проведем ЕН⊥ВО.
AD⊥(ОВЕ) как ребро двугранного угла, значит AD перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ ЕН⊥AD,
ЕН⊥ВО по построению, ⇒ ЕН⊥(АВС). ЕН - искомое расстояние.
ΔАВО: (∠АОВ =90°) ВО = АВ · sin45° = 20 · √2/2 = 10√2 см
ΔBOE: (∠BEO = 90°) BE = BO · sin60° = 10√2 · √3/2 = 5√6 см
EO = BO · cos60° = 10√2 · 1/2 = 5√2 см
EH = BE · EO / BO = 5√6 · 5√2 / 10√2 = 5√6/2 см
Проведем ВО⊥AD, ВО - наклонная к плоскости α, ЕО - ее проекция, значит ЕО⊥AD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Тогда
∠ВОЕ = 60° - линейный угол двугранного угла ВADE.
Проведем ЕН⊥ВО.
AD⊥(ОВЕ) как ребро двугранного угла, значит AD перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ ЕН⊥AD,
ЕН⊥ВО по построению, ⇒ ЕН⊥(АВС). ЕН - искомое расстояние.
ΔАВО: (∠АОВ =90°) ВО = АВ · sin45° = 20 · √2/2 = 10√2 см
ΔBOE: (∠BEO = 90°) BE = BO · sin60° = 10√2 · √3/2 = 5√6 см
EO = BO · cos60° = 10√2 · 1/2 = 5√2 см
EH = BE · EO / BO = 5√6 · 5√2 / 10√2 = 5√6/2 см