Доказать, что PA(B)?1 - P(B)/P(A). Предполагается, что P(A)>0.

Решение.
Справедливо неравенство: P(A) + P(B) - P(AB) ?1.
Воспользуемся тождествами: P(AB) = P(A)*PA(B), P(B) = 1 – P(B).
Подставив P(AB)=P(A)*PA(B), P(B) =1– P(B) в P(A) + P(B)- P(AB) ?1,
Получим P(A) + 1 – P(B) – P(A)*PA(B) ?1, или
P(A)*PA(B) ? P(A) – P(B).
Разделив обе части неравенства на положительное число P(A), окончательно имеем:
PA(B) ? 1 - P(B) / P(A)