Решение:
А) Дискретная случайная величина Х – число заданных вопросов – имеет следующие возможные значения: x1=1, x2=2, x3=3,…, xk=k,… Найдем вероятности этих возможных значений.
Величина Х примет возможное значение x1=1 (экзаменатор задаст только один вопрос), если студент не ответит на первый вопрос. Вероятность этого возможного значения равна 1-0,9=0,1. Таким образом, P(X=1)=0,1.
Величина Х примет возможное значение x2=2 (экзаменатор задаст только два вопроса), если студент ответит на первый вопрос и не ответит на второй. Таким образом, P(X=2)=0,9*0,1=0,09.
Аналогично найдем P(X=3)=0,9*0,9*0,1=0,081 , … ,
Выпишем искомый закон распределения:
X 1 2 3 … K …
P 0,1 0,09 0,081 … …
Б) Наивероятнейшее число k0 заданных вопросов (наивероятнейшее возможное значение Х), т. е. число заданных преподавателем вопросов, которое имеет наибольшую вероятность, как следует из закона распределения, равно 1.
А) Дискретная случайная величина Х – число заданных вопросов – имеет следующие возможные значения: x1=1, x2=2, x3=3,…, xk=k,… Найдем вероятности этих возможных значений.
Величина Х примет возможное значение x1=1 (экзаменатор задаст только один вопрос), если студент не ответит на первый вопрос. Вероятность этого возможного значения равна 1-0,9=0,1. Таким образом, P(X=1)=0,1.
Величина Х примет возможное значение x2=2 (экзаменатор задаст только два вопроса), если студент ответит на первый вопрос и не ответит на второй. Таким образом, P(X=2)=0,9*0,1=0,09.
Аналогично найдем P(X=3)=0,9*0,9*0,1=0,081 , … ,
Выпишем искомый закон распределения:
X 1 2 3 … K …
P 0,1 0,09 0,081 … …
Б) Наивероятнейшее число k0 заданных вопросов (наивероятнейшее возможное значение Х), т. е. число заданных преподавателем вопросов, которое имеет наибольшую вероятность, как следует из закона распределения, равно 1.