Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту

Решение.
Из условия вероятность появления книги в каждой из 4х библиотек р=0,3.
Дискретная случайная величина Х (число посещаемых библиотек) имеет следующие возможные значения. х1=0, х2=1, х3=3, х4=3, х5=4.
Вероятность возможного значения х=k (k – число появлений события) находим по формуле Бернулли: Рn=Сnkpkqn-k
N=4; p=0.3; q=0.7;
P(x=3)=C40*0.74=0.2401,
P(x=0)=C41*0.3*0.73=0.4116,
P(x=1)=C42*0.32*0.72=0.2646,
P(x=2)=C43*0.330.71=0.0756,
P(x=4)=C44*0.34=0.0081.
Проверим: 0,2401+0,4116+0,2646+0,0756+0,0081=1
Закон распределения:
Х    0    1    2    3    4
Р    0,2401    0,4116    0,2646    0,0756    0,0081
Математическое ожидание М(х)=
М(х)=0*0,2401+1*0,4116+2,2646+3*0,0756+4*0,0081=1,2.
Дисперсия D(х)=M(x2)-[M(x)]2
M(x2)=02*0.2401+12*0.4116+4*0.2646+9*0.0756+16*0.0081=2.28
D(х)=2.28-1.22=0.84.
Ответ: М(х)= 1,2, D(х)=0.84, Закон распределения:
Х    0    1    2    3    4
Р    0,2401    0,4116    0,2646    0,0756    0,0081