Сколько двузначных чисел не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 11?

Решение. Обозначим: А — множество двузначных чисел, делящихся на 2;
В — множество двузначных чисел, делящихся на 3;
С — множество двузначных чисел, делящихся на 5;
D — множество двузначных чисел, делящихся на 11.
n(A ∪ B ∪ C ∪ D) — количество двузначных чисел, делящихся хотя бы на одно из чисел 2; 3; 5; 11.
n(A ∪ B ∪ C ∪ D) = n(A) + n(B) + n(C) + n(D) –
– n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(A ∩ D) – n(B ∩ C) –
– n(B ∩ D) – n(C ∩ D) + n(A ∩ B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ D) +
+ n(A ∩ C ∩ D) + n(B ∩ C ∩ D) – n(A ∩ B ∩ C ∩ D).
n(A) = 45, n(B) = 30, n(C) = 18, n(D) = 9,
n(A ∩ B) = 15, n(A ∩ C) = 9, n(A ∩ D) = 4, n(B ∩ C) = 6,
n(B ∩ D) = 3, n(C ∩ D) = 1, n(A ∩ B ∩ C) = 3,
n(A ∩ B ∩ D) = 1, n(A ∩ C ∩ D) = n(B ∩ C ∩ D) = n(A ∩ B ∩ C ∩ D) = 0.
Итак, n(A ∪ B ∪ C ∪ D) = 45 + 30 +18 + 9 – 15 – 9 – 4 – 6 – 3 – 1 + 3 + 1  = 68.
Так как всего 90 двузначных чисел, то чисел, не делящихся ни на одно из заданных чисел:
90 – 68 = 22.