Задумали двузначное число, которое делится на 21. К этому числу справа приписали его последнюю цифру, и получилось трёхзначное число,

Задуманное число делится на 3. Полученное трёхзначное число тоже делится на 3. Значит, приписанная цифра также делится на 3. То есть, это цифра 0, 3, 6 или 9.
Выпишем все двузначные числа, которые делятся на 21: 21, 42, 63 и 84.
Из них только 63 оканчивается нужной цифрой. Проверим: 633 даёт остаток 3 при делении на 9.
Ответ: 63